[MOTO GP] Saison 2011

[Le Chel]

Spécialement pour Vilo, les petits crobards qu'il réclamait (le cuistre ! )

Rien qu'en observant les schémas n° 2 et 3, et nonobstant les belles formules mathématiques, on comprend aisément qu'avec un pneu de largeur plus importante, le déport lui aussi croît, et donc on réduit le rayon de courbe . Ça ira comme ça Vilo, ou tu veux d'autres schémas ? :p

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Equilibre d'une moto en virage

La moto est soumise à trois efforts : son poids, la force centrifuge, et la réaction de la route qui permet de compenser l'effetCBR sur l'angle des deux efforts précédents : la composante verticale de la réaction s'oppose au poids, alors que la composante horizontale s'oppose à la force centrifuge.

La force centrifuge et le poids s'exercent au centre de gravité de l'ensemble moto+pilote, alors que la réaction de la route s'exerce au niveau de la zone de contact entre le pneu et le sol. Si l'on considère que cette zone de contact est ponctuelle et située dans le plan médian de la moto (à l'intersection du sol et de la ligne blanche tracée sur la photo du CBR ci-contre), on peut schématiser la situation de la manière suivante :



L'équilibre de la moto impose par exemple que le moment des efforts par rapport au point de contact au sol soit nul. Etant donné que la réaction s'exerce en ce point, les seuls efforts dont le moment ne sont pas nuls sont le poids et la force centrifuge. L'intensité du poids est P = m.g, où m est la masse de la moto et g la gravité. L'intensité de la force centrifuge est F = m.v2/r, où v est la vitesse et r le rayon de courbure du virage. Si l'on note h la hauteur du centre de gravité et θ l'angle de la moto par rapport à la verticale, l'équilibre des moments s'écrit alors :

h.(cos θ).m.v2/r = h.(sin θ).m.g

La masse disparaît donc de l'équation, de même que la hauteur du centre de gravité, et il ne reste que

tan θ = v2/(r.g)

Avec un tel modèle on montre donc que l'angle pris par une moto dans un virage ne dépend que du rayon de courbure de ce dernier et de la vitesse à laquelle on l'aborde.



2. Un modèle un peu plus réaliste

La situation se complique un peu si l'on prend en compte la forme du pneu.




La zone de contact au sol, que l'on suppose toujours ponctuelle, n'est en effet pas rigoureusement dans le plan médian de la moto, comme le montre le décalage angulaire qui existe entre les deux lignes tracées à partir du centre de gravité (approximatif) de la Yamaha d'OJ ... La situation une fois schématisée ressemble à ceci :





Si on zoome sur le pneu au niveau du sol, voici ce que l'on observe :





Notons d le décalage qui exaiste entre le point de contact réel et l'intersection sol/axe médian. Si on réécrit l'équilibre des moments (par rapport au point de contact réel), on obtient quelque chose du genre :

h.(cos θ).m.v2/r = (h.sin θ-d).m.g

où θ est toujours l'angle entre le plan médian et la verticale. On peut encore une fois simplifier par la masse, mais la hauteur du centre de gravité ne disparait plus :

h.(cos θ).v2/(r.g) = h.sin θ-d

ou encore

sin θ - (cos θ).v2/(r.g) = d / h

Si d=0, on retombe sur le cas précédent : sin θ = (cos θ).v2/(r.g), donc tan θ = v2/(r.g). Dans le cas que l'on souhaite traiter ici, où d est positif (h aussi bien sûr !), on voit que si d augmente, ou si h diminue (ou les deux ...), le terme d/h augmente. Donc l'angle θ doit lui aussi augmenter : sin θ augmente, le terme en cosinus diminue, et la différence se retrouve bien être une fonction croissante de θ.

Traduction de tout ceci en français :

- plus on monte un pneu large, plus il faut prendre d'angle pour passer un virage à une vitesse donnée
- plus le centre de gravité est bas, plus il faut prendre d'angle ... bla bla bla ...