Quelques données bienvenues pour calculer théoriquement le bon choix de maitre cylindre :
D'abord quelques généralités, déjà en partie dites plus haut dans ce topic, et que l'on retrouve comme un consensus :
Critères de choix du MC de frein
Un MC est caractérisé par 2 nombres : le diamètre du piston, et l'entraxe entre le pivot de levier et le pivot de fixation du piston au levier.
Ainsi, PR16x18 signifie diamètre 16mm et entraxe 18mm.
a) Le diamètre
Tel que communément admis (cf sites Brembo et autres) :
PR13 & PR16 : freinage monodisque
PR19 : freinage bidisque
Le choix du diamètre se fait également en fonction de(s) étrier(s). Généralement, pour un monodisque à étrier 4 pistons, on choisira un PR16. Pour un 2 pistons, on penchera plutôt vers un PR13.
Cependant, si l'étrier n'est pas du type racing et/ou a été conçu pour s'adapter et fonctionner avec le MC d'origine (étriers Beringer), il vaut mieux conserver le même diamètre de MC.
Le "pourquoi" de ce choix :
Voyons tout d'abord les choses d'un point de vue "pression"
La formule à connaitre pour un piston hydraulique est F=p.S
Avec F la force appliquée au piston, S la surface du piston et p la pression du liquide. On suppose ici que la pression est constante dans tous le liquide, pas de pertes par frottements ou laminage, etc.
Ici en bleu le liquide à la pression p, en vert le piston de surface S et en rouge la force exercée sur le piston par le liquide sous pression. Bien entendu, cette expression est réversible : "un liquide sous pression applique une force sur le piston" et "une force appliquée au piston met le liquide sous question".
------------------------------
********* |
********* |------->F
********* |
------------------------------
Bref, supposons un effort de freinage donné et constant. Pour rappel, cet effort correspond à une force de pression appliquée par les plaquettes de frein sur le disque, par l'intermédiaire des pistons qui poussent les plaquettes, pistons eux-mêmes poussés par le liquide sous pression.
La transmission de l'effort peut se représenter par :
Pression > pistons > plaquettes > disque
Cet effort constant correspond donc à une pression p constante en tout point du liquide. Donc la pression résultant de la poussée du piston du MC sera la même que celle qui poussera les pistons de l'étrier.
D'où la transmission de l'effort :
Levier de MC > piston du MC > pression > pistons > plaquettes > disque
Revenons en justement au MC... Supposons une force de poussée du piston égale. Suivant le diamètre du piston, on trouve plusieurs valeurs de la pression alors créée dans le liquide:
F = 13²/4.pi.p1, soit p1=4.F/(13².pi)
F = 16²/4.pi.p2, soit p2=4.F/(16².pi)
Je prends ici pour exemple des pistons de diamètres 13 & 16, mais il est bien évident que ces formules s'appliquent à tout diamètre de piston.
On se rend alors compte que la pression obtenue avec un PR16 est plus petite qu'avec un PR13. Donc plus le diamètre du MC est grand, plus il va falloir tirer "fort" sur le levier pour une même puissance de freinage (c'est-à-dire une même pression).
Et oui, on l'aurait pas dit hein ?
Maintenant en termes de déplacement :
Pour un effort de freinage donné, les pistons d'étrier doivent se déplacer d une certaine course, et donc un certain volume de liquide doit etre déplacé. Notons le v.
Au niveau du MC, on retrouve cette quantité de volume déplacée. Pour un piston, on a la formule: v=S.c
avec v volume de liquide déplacé, S la surface du piston et c la course effectuée par le piston (et donc indirectement, la course du levier de frein).
Donc dans le cas d un PR13 ou 16:
v=13².pi/4.c1, soit c1=4.v/(13².pi)
v=16².pi/4.c2, soit c2=4.v/(16².pi)
Donc, pour un plus gros diamètre de MC, il faudra une plus petite course de piston (c est normal, un piston plus gros déplace plus de jus...).
En résumé...
Pour un effort de freinage donné, il faudra tirer moins fort mais plus loin le levier du PR13 que celui du PR16.
L'effort étant appliqué le long de la course du levier, la puissance arrivera progressivement avec le PR13 car sur une longue course donc plus gentiment.
Le PR16 lui, demandera un effort supérieur sur le levier, mais sur une course plus courte, donc un poil plus brutalement (toujours en terme de course de levier).
Inversement, pour un même déplacement du levier, le PR13 nécessitera moins d'effort et freinera doucement, tandis que le PR16 demandera plus d'effort et freinera d'entrée.
D'où: plus de progressivité pour le PR13, plus d'attaque pour le PR16
Mais l'un ne freinera pas plus que l'autre. Le MC n'est pas là pour proposer une force de freinage supérieur ou inférieur, mais pour adapter l'effort à appliquer au levier. ( à retenir quand même, note du chel )
Enfin, pour un système de freinage donné, vous aurez compris qu'un MC surdimensionné est excessivement dur, et un MC sous dimensionné... mou, vous l'avez
Parfois tellement mou que la course du levier nécessaire à l'obtention de la bonne pression dans le système est supérieure à la course disponible par le maître-cylindre. En clair, même en écrasant le levier contre la poignée, ça ne freine pas ou peu.
Une chose à bien percevoir également est que le comportement d'un MC sera différent selon l'étrier auquel il est associé, tout simplement car le diamètre ou le nombre des pistons peuvent varier. De même que suivant la marque ou les plaquettes utilisées, la surface de contact plaquette/disque et le coefficient de frottement garniture/disque varient, et donc la force F à appliquée sur les plaquettes pour un même effort de freinage varie d'un jeu de plaquettes à l'autre.
Plus les diamètres de pistons d'étrier sont importants, plus il faut de liquide pour les déplacer d'une même course. Et donc plus il faut de course au levier... Cependant en terme de pression, un piston d'étrier plus gros demandera une pression de liquide plus faible pour un même effort de freinage.
_____________________________________________________________
Puis le calcul de base, tel qu'expliqué par la doc technique d'un constructeur italien :
QUEL DIAMÈTRE DE MAÎTRE CYLINDRE ?
Ça se calcule facilement avec le ratio surface totale des pistons d'étrier divisée par surface du piston du MC :
(RAPPEL : Surface d’un cercle = 3,1416 x (diamètre au carré) divisé par 4 - NDLR)
Un piston de 48 mm à une surface de 1 809 mm², la somme des deux étriers est donc égale à 7 236 mm².
Le ratio moyen doit se situer au alentours de 24.
En-dessous de ces valeurs la commande demandera plus d'effort et sera moins progressive ; au dessus on gagne en feeling et
progressivité.
Exemples :
• MC Ø19 : surface piston 283 mm² + 2 x PO9 : 7 236 / 283 = 25,56 - Donc dans les clous
• MC Ø16 : surface piston 201 mm² + 2 x PO8 : 4 536 / 201 = 22,56 - Ça baigne
• MC Ø19 : surface piston 283 mm² + 2 x PO8 : 4 536 / 283 = 16,02 - C’est chaud
Après d'autres éléments viennent se greffer, MC axial ou radial, et pour le radial l'entraxe levier/piston.
____________________________________________________________
Et une seconde couche redondante, tirée cette fois d'un forum axé technique :
Les lois de l’hydrostatique et notamment le théorème de Pascal font fi du diamètre des conduites et ne s’occupent que des
forces exercées et de la surface des pistons.
• P = F/S (la pression du coté frein)
• p = f/s (la pression du coté levier)
• et P = p parce qu’il y a transmission intégrale de la pression (Loi de Pascal) d’où F/S = f/s
Ce qui fait qu’à faible pression sur faible section, on a grosse pression sur grosse section.
Si D (diamètre du gros piston) = 10 x d (diamètre du petit piston), alors F = 100 x f (la section est proportionnelle au carré du diamètre)
C’est sur ce principe là que fonctionnent les grues de levage et autres engins de chantier à vérins hydrauliques.
Si le maître-cylindre augmente de diamètre, ben c’est fichu, on perd du “rendement”, si j’ose dire. Par contre, si on le diminue, ça le rend violent.
Le tout est de trouver un juste équilibre entre :
• le levier de frein et la longueur du dit levier
• le diamètre du maître-cylindre
Il faut trouver le bon ratio entre la pompe (maitre-cylindre) et les pinces(étriers). Pour cela, il faut calculer la surface totale des pistons des pinces, celle du piston de la pompe, et diviser le résultat des pinces par celui de la pompe.
Le bon ratio pour la route est compris entre 25 et 27.
En dessous, le levier est ferme et réduit la course active, au dessus, le levier est doux (donc progressif style routière) et un dosage moins facile a sentir. Au dessus de 32, c'est limite dangereux.
Exemple pour un simple disque équipé d'un étrier 4 pistons (2XФ30, 2XФ34) et une pompe Ф13:
Surface des pistons d’étrier:
- Ф30=706.8 mm² x 2 =1413.7 mm²=14.14 cm²
- Ф34=907.92 mm² x 2 =1815.84 mm²=18.16 cm²
Total étrier = 32.3 cm²
Surface piston pompe:
- Ф13=132.7mm²=1.33 cm²
Ratio pince/pompe = 32.3/1.33 = 24.3
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A vos bouliers mesdames et messieurs !!!
Ça te plait, Knacki ?
D'abord quelques généralités, déjà en partie dites plus haut dans ce topic, et que l'on retrouve comme un consensus :
Critères de choix du MC de frein
Un MC est caractérisé par 2 nombres : le diamètre du piston, et l'entraxe entre le pivot de levier et le pivot de fixation du piston au levier.
Ainsi, PR16x18 signifie diamètre 16mm et entraxe 18mm.
a) Le diamètre
Tel que communément admis (cf sites Brembo et autres) :
PR13 & PR16 : freinage monodisque
PR19 : freinage bidisque
Le choix du diamètre se fait également en fonction de(s) étrier(s). Généralement, pour un monodisque à étrier 4 pistons, on choisira un PR16. Pour un 2 pistons, on penchera plutôt vers un PR13.
Cependant, si l'étrier n'est pas du type racing et/ou a été conçu pour s'adapter et fonctionner avec le MC d'origine (étriers Beringer), il vaut mieux conserver le même diamètre de MC.
Le "pourquoi" de ce choix :
Voyons tout d'abord les choses d'un point de vue "pression"
La formule à connaitre pour un piston hydraulique est F=p.S
Avec F la force appliquée au piston, S la surface du piston et p la pression du liquide. On suppose ici que la pression est constante dans tous le liquide, pas de pertes par frottements ou laminage, etc.
Ici en bleu le liquide à la pression p, en vert le piston de surface S et en rouge la force exercée sur le piston par le liquide sous pression. Bien entendu, cette expression est réversible : "un liquide sous pression applique une force sur le piston" et "une force appliquée au piston met le liquide sous question".
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********* |------->F
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Bref, supposons un effort de freinage donné et constant. Pour rappel, cet effort correspond à une force de pression appliquée par les plaquettes de frein sur le disque, par l'intermédiaire des pistons qui poussent les plaquettes, pistons eux-mêmes poussés par le liquide sous pression.
La transmission de l'effort peut se représenter par :
Pression > pistons > plaquettes > disque
Cet effort constant correspond donc à une pression p constante en tout point du liquide. Donc la pression résultant de la poussée du piston du MC sera la même que celle qui poussera les pistons de l'étrier.
D'où la transmission de l'effort :
Levier de MC > piston du MC > pression > pistons > plaquettes > disque
Revenons en justement au MC... Supposons une force de poussée du piston égale. Suivant le diamètre du piston, on trouve plusieurs valeurs de la pression alors créée dans le liquide:
F = 13²/4.pi.p1, soit p1=4.F/(13².pi)
F = 16²/4.pi.p2, soit p2=4.F/(16².pi)
Je prends ici pour exemple des pistons de diamètres 13 & 16, mais il est bien évident que ces formules s'appliquent à tout diamètre de piston.
On se rend alors compte que la pression obtenue avec un PR16 est plus petite qu'avec un PR13. Donc plus le diamètre du MC est grand, plus il va falloir tirer "fort" sur le levier pour une même puissance de freinage (c'est-à-dire une même pression).
Et oui, on l'aurait pas dit hein ?
Maintenant en termes de déplacement :
Pour un effort de freinage donné, les pistons d'étrier doivent se déplacer d une certaine course, et donc un certain volume de liquide doit etre déplacé. Notons le v.
Au niveau du MC, on retrouve cette quantité de volume déplacée. Pour un piston, on a la formule: v=S.c
avec v volume de liquide déplacé, S la surface du piston et c la course effectuée par le piston (et donc indirectement, la course du levier de frein).
Donc dans le cas d un PR13 ou 16:
v=13².pi/4.c1, soit c1=4.v/(13².pi)
v=16².pi/4.c2, soit c2=4.v/(16².pi)
Donc, pour un plus gros diamètre de MC, il faudra une plus petite course de piston (c est normal, un piston plus gros déplace plus de jus...).
En résumé...
Pour un effort de freinage donné, il faudra tirer moins fort mais plus loin le levier du PR13 que celui du PR16.
L'effort étant appliqué le long de la course du levier, la puissance arrivera progressivement avec le PR13 car sur une longue course donc plus gentiment.
Le PR16 lui, demandera un effort supérieur sur le levier, mais sur une course plus courte, donc un poil plus brutalement (toujours en terme de course de levier).
Inversement, pour un même déplacement du levier, le PR13 nécessitera moins d'effort et freinera doucement, tandis que le PR16 demandera plus d'effort et freinera d'entrée.
D'où: plus de progressivité pour le PR13, plus d'attaque pour le PR16
Mais l'un ne freinera pas plus que l'autre. Le MC n'est pas là pour proposer une force de freinage supérieur ou inférieur, mais pour adapter l'effort à appliquer au levier. ( à retenir quand même, note du chel )
Enfin, pour un système de freinage donné, vous aurez compris qu'un MC surdimensionné est excessivement dur, et un MC sous dimensionné... mou, vous l'avez
Parfois tellement mou que la course du levier nécessaire à l'obtention de la bonne pression dans le système est supérieure à la course disponible par le maître-cylindre. En clair, même en écrasant le levier contre la poignée, ça ne freine pas ou peu.Une chose à bien percevoir également est que le comportement d'un MC sera différent selon l'étrier auquel il est associé, tout simplement car le diamètre ou le nombre des pistons peuvent varier. De même que suivant la marque ou les plaquettes utilisées, la surface de contact plaquette/disque et le coefficient de frottement garniture/disque varient, et donc la force F à appliquée sur les plaquettes pour un même effort de freinage varie d'un jeu de plaquettes à l'autre.
Plus les diamètres de pistons d'étrier sont importants, plus il faut de liquide pour les déplacer d'une même course. Et donc plus il faut de course au levier... Cependant en terme de pression, un piston d'étrier plus gros demandera une pression de liquide plus faible pour un même effort de freinage.
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Puis le calcul de base, tel qu'expliqué par la doc technique d'un constructeur italien :
QUEL DIAMÈTRE DE MAÎTRE CYLINDRE ?
Ça se calcule facilement avec le ratio surface totale des pistons d'étrier divisée par surface du piston du MC :
(RAPPEL : Surface d’un cercle = 3,1416 x (diamètre au carré) divisé par 4 - NDLR)
Un piston de 48 mm à une surface de 1 809 mm², la somme des deux étriers est donc égale à 7 236 mm².
Le ratio moyen doit se situer au alentours de 24.
En-dessous de ces valeurs la commande demandera plus d'effort et sera moins progressive ; au dessus on gagne en feeling et
progressivité.
Exemples :
• MC Ø19 : surface piston 283 mm² + 2 x PO9 : 7 236 / 283 = 25,56 - Donc dans les clous
• MC Ø16 : surface piston 201 mm² + 2 x PO8 : 4 536 / 201 = 22,56 - Ça baigne
• MC Ø19 : surface piston 283 mm² + 2 x PO8 : 4 536 / 283 = 16,02 - C’est chaud
Après d'autres éléments viennent se greffer, MC axial ou radial, et pour le radial l'entraxe levier/piston.
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Et une seconde couche redondante, tirée cette fois d'un forum axé technique :
Les lois de l’hydrostatique et notamment le théorème de Pascal font fi du diamètre des conduites et ne s’occupent que des
forces exercées et de la surface des pistons.
• P = F/S (la pression du coté frein)
• p = f/s (la pression du coté levier)
• et P = p parce qu’il y a transmission intégrale de la pression (Loi de Pascal) d’où F/S = f/s
Ce qui fait qu’à faible pression sur faible section, on a grosse pression sur grosse section.
Si D (diamètre du gros piston) = 10 x d (diamètre du petit piston), alors F = 100 x f (la section est proportionnelle au carré du diamètre)
C’est sur ce principe là que fonctionnent les grues de levage et autres engins de chantier à vérins hydrauliques.
Si le maître-cylindre augmente de diamètre, ben c’est fichu, on perd du “rendement”, si j’ose dire. Par contre, si on le diminue, ça le rend violent.
Le tout est de trouver un juste équilibre entre :
• le levier de frein et la longueur du dit levier
• le diamètre du maître-cylindre
Il faut trouver le bon ratio entre la pompe (maitre-cylindre) et les pinces(étriers). Pour cela, il faut calculer la surface totale des pistons des pinces, celle du piston de la pompe, et diviser le résultat des pinces par celui de la pompe.
Le bon ratio pour la route est compris entre 25 et 27.
En dessous, le levier est ferme et réduit la course active, au dessus, le levier est doux (donc progressif style routière) et un dosage moins facile a sentir. Au dessus de 32, c'est limite dangereux.
Exemple pour un simple disque équipé d'un étrier 4 pistons (2XФ30, 2XФ34) et une pompe Ф13:
Surface des pistons d’étrier:
- Ф30=706.8 mm² x 2 =1413.7 mm²=14.14 cm²
- Ф34=907.92 mm² x 2 =1815.84 mm²=18.16 cm²
Total étrier = 32.3 cm²
Surface piston pompe:
- Ф13=132.7mm²=1.33 cm²
Ratio pince/pompe = 32.3/1.33 = 24.3
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A vos bouliers mesdames et messieurs !!!
Ça te plait, Knacki ?
Vas Vite ou Flânes. Mais Roule !